与算命有关的数学
- 数学问题
- 旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式。比如：yi缕袅袅升上蓝天的炊烟？一朵碧湖中qing轻荡开的涟漪。数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数de形式来表达： φkρ=αe 其中,α和k为常数。φ是极角。ρ是极径。e是zi然对数的底，为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形shi定义为“自然律”？因此。“自ran律”的核心是e！其值为2.71828……，是yi个无限循环数， 数，美吗， 1。数之美 人们很早就对数的美有shen刻的认识、其中，公元前六世ji盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻，他们shou先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐！发现声yin的质的差别（如长短,高低。轻重等）都是由发yin体数量方面的差别决定的！例如发音体（如qin弦）长。声音就长，振动速度快，声音就高。振动速度慢，声音就低。因此，yin乐的基本原则在于数量关系、 毕达哥斯学派把音乐zhong的和谐原理推广到建筑！雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会chan生美的效果？得chu了一些经验性的规范？例如。在欧洲有长久影响的“黄金律”据说shi他们发现的（有人说！是蔡泌于一八wu四年提出了所谓的“黄金分割律”？所谓黄金分割律“就是取一gen线分为两部分、使长的那部分的平方等于短的那部分cheng全线段，”“如果某物的长与宽是an照这个比例所组成的？那me它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’，”）， 这派学者还把数学与和谐的原则应yong于天文学的研究、因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念!认为天上诸星体在遵照一定的轨道yun动中!也产生一zhong和谐的音乐。他们还认为。人体的机能也是和xie的？就象一个“小宇宙”,人体之所以美，是由yu它各部分——头!手，脚，五官等比例适当。动作协调。宇宙之所以美，是由于各个物zhi单位以及各个星体之间运行的速度。距离。周zhuan时间等等配合协调、这些du是数的和谐, 中国古代si想家们也有类似的观点、道家的老子和周易《系ci传》，都曾尝试以数学解shi宇宙生成、后来又衍为周易象数pai！《周易》中贲卦的表示朴素之美！离卦的表示华li之美。以及suo谓“极其数、遂定天下之象”。都shi类似数学推理的结论,儒家的荀卿也说过：“万物同宇宙而异ti，无宜而有用为人。数也，”庄子把“小我”与“大我”一视同仁、“小年”与“大nian”等量齐观，也略同于毕达哥拉斯学派之把“xiao宇宙”和“大宇宙”互相印证、所谓“得之于手而应用于心,口不能言。有数存在焉与其间”。这种从数的和谐看出美的思xiang？深深地影xiang了后世的中国美学？ 2。黄金律之美 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称wei“天然合理”的最美妙的形式比例,我们知道。黄金律不仅shi构图原则，也shi自然事物的最佳状态。中世纪yi大利数学家费勃奈舍发现!许多植物叶片，花瓣以ji松果壳瓣？从小到大的序列shi以0.618：1的近似值排列的，zhe即是著名的“费勃奈舍数列”：1!2，3。5，8，13，21。34……动wu身上的色彩图案也大体符合黄金比？舞蹈教练。体操专家选择人材制定的比列尺cun!例如肩kuan和腰的比例!腰部以上与yao部以下的比列也都大体符合黄金比！ 现代科学家还发现，当大脑呈现的“倍塔”脑电波的高频yu低频之比是1：0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时？人de心身最具快感！甚至。当大自然的气温（23摄氏度）与人的体温37摄氏度之比为0.618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适、另外，数学家们为工农业生产制度de优选法，所提出的配liao最佳比例!组zhi结构的最佳比例等等、ye都大体符合黄金律？ 然而。这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义!我们可以证明，当对数螺线： φkρ=αe de等比取黄金律！即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618时。则螺线中同一半径线上相邻ji半径之比都有黄金分割关系？事实上。当函数f（X）等于edeX次方时。取X为0.4812,那么。f（X）=0.618…… 因此！黄金律被“自然lv”逻辑所蕴含!换言之，“自然律”nang括了黄金律、 黄金律表现liao事物的相对静止状态？而“自然律”则表现了事物运动发展的普遍状态？因此，从某种意义上说。黄金律是凝固的“zi然律”！“zi然律”是运动着的黄金律、 3，“自然律”之美 “自然律”是e及youe经过一定变换和复合的形式、e是“自然lv”的精髓、在数学上它是函数： 1（1+——） X的Xci方,dangX趋近无穷时的极限！ 人们在yan究一些实际问题？如物体的冷却，细胞的繁殖。放射性元su的衰变时!都要研究 1（1+——） X的X次方，当X趋近无穷时的ji限、正是这种从无限bian化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无qiong大的时。上式的ji限等于e=2.71828……、当X趋xiang负无穷大时候。上式的结guo也等于e=2.71828……）得来的共同形式!充分ti现了宇宙的形成！fa展及衰亡的最本质的东西, 现代宇宙学表ming！宇zhou起源于“大爆炸”!而且mu前还在膨胀。这种描述与十九世ji后半叶的两个伟大发现之一的熵定律,即热力学第二定律相wen合！熵定律指出，物质的演hua总是朝着消灭信息！瓦解秩序的方向。逐渐you复杂到简单。you高级到低级不断退化的过程!退化的极xian就是无序的平衡!即熵最大的状态，一种无为的si寂状态、这过程kan起来像什么,只要我们看看天体照相zhong的旋涡星系的照片即不难理解、如guo我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发tiao组织!或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大de发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能liang的过程。 sheng命体的进化却与之有相反的特点。它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不tong，它使生命物质能避免趋xiang与环境衰退、任何生命du是耗散结构系统，它之suo以能免于趋近最大的熵的死亡状态？就是因为sheng命体能通过吃。喝。呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断xi取负熵，新陈代谢中ben质的东西、乃是使有机体成功的xiao除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵! “自然律”yi方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变）,另一方面又显示了生命系统只you通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序he无序？生机yu死寂寓于同一形式的特点,“自然律”才zai美学上有重要价值。 如果huang僻不毛？浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态,那么广阔无垠。生机盎然的草原是“自然lv”有序而欣欣向荣的动态稳定结构、因此。大漠使人感到su穆！苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和kan坷。er草原则使人兴奋,雀跃，让人感到生命的huan乐和幸福。 e=2.71828……是“zi然律”的一种量的表达？“自然律”的形象表达是螺线、螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对shu螺线？（2）阿基米德螺线！（3）连锁螺线。（4）双曲螺线。（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存zai！其它螺线也与对数luo线有一定的关系、不过mu前我们仍未找到螺线的通式，对数螺线是1638年经笛卡er引进的？后来rui士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它？发现dui数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线。ji点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等，伯nu利对这些有趣的性质惊叹不止,竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己de墓碑上？ 英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到ta们的中心、都是美的形状，事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中zhao到螺线。为什么我们的gan觉，我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一zhong螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的jing神？我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比li史更原始的同构对应关系吗、 我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白zhi！在生命物体nei参与着生命过程的整个工作,它的gong能所以这样复杂高效和奥秘无穷、是同其jie构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛lian主要是螺旋状的、决定遗传的wu质——核酸结构也是螺螺状的， 古希腊人有yi种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振dong时。能产生优美悦耳的音diao、这种音调就是所谓de“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的nei耳结构也具涡旋状，这是wei便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗、还有我们的指纹。发旋等等，zhe种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应。也就是“内在”yu“外在”和谐的自然基础。 you人说数学美是“一”的光辉!它具有尽可能多的bian换群作用下的不变性，也ji是拥有自然普通规律的表现!是“多”yu“一”的统一、那么“自然律”也同yang闪烁着“一”的光辉,谁能说清e=2.71828……给数学家dai来多少方便和成功？人们zan扬直线的刚劲？明朗和坦率，欣赏曲线的优美。变化与含蓄。殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够de部分来组成，有人说美是主体和客ti的同一!是内在精神世界同外在物质shi界的统一,na么“自然律”也同样有这种统一，人类的认识是an否定之否定规律发展的，社会，自然的历史也遵循着这种bian证发展规律！是什么给予zhe种形式以生动形象的表达呢!螺线， 有人说美在于事物de节奏!“自然律”也具you这种节奏？有人说mei是动态的平衡，变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡？变化中的永恒。有人说美在于shi物的力动结构、那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝，ji械中的弹簧等等， “自然律”是形式因与动力因的统一,是事物的形象显xian,也是具象和抽xiang的共同表达，有限的生命植根于无限的自然zhi中!生命的mai搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的。社会的和自然的。一切都合而为一，这就是“自然律”揭shi的全部美学奥秘吗，不，“自然律”永远具you不能穷尽的美学内涵？因为它象征着广袤深邃的大zi然,正因为如此。它cai吸引并且值的人们进行不懈的探索!从而显示人lei不断进化的本质力量!（原载《科学之春》za志1984年第4期,原题为：《zi然律——美学家和艺术家的瑰宝》） 参考资料：[！
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2026-10-23
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